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ブリュースター角


 p偏光の反射光強度が入射角が増すに従って徐々に現象していき、一旦0になる(全く反射されなくなる)。 その後、反射光強度は徐々に増していく。 このp偏光の反射光強度が0になる入射角のことをブリュースター角と呼ぶのである。 では、どのようにブリュースター角が導出されるのか見ていこうと思う。
 図1のように光が媒質Aから媒質Bに入射する光を考える。 中学で習ったが、光は媒質Aと媒質Bの境界面で一部が反射し、一部が媒質Bに透過する。 どの程度透過し、どの程度反射するかはフレネルの式から導くことができる。

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図1. 入射光、反射光、透過光の関係と入射角、反射角、屈折角

フレネルの式を下に示す。 (これらの式の求め方は「フレネルの式」のページを参照して欲しい。) \begin{eqnarray} t_p &=& \frac{2 n_A \cos \alpha}{n_B \cos \alpha + n_A \cos \beta} = \frac{2 \sin \beta \cos \alpha}{\sin(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta)} \\ r_p &=& \frac{n_B \cos \alpha - n_A \cos \beta}{n_B \cos \alpha + n_A \cos \beta} = \frac{\tan(\alpha - \beta)}{\tan(\alpha + \beta)} \\ t_s &=& \frac{2n_A \cos \alpha}{n_A \cos \alpha + n_B \cos \beta} = \frac{2 \sin \beta \cos \alpha}{\sin(\alpha + \beta)} \\ r_s &=& \frac{n_A \cos \alpha - n_B \cos \beta}{n_A \cos \alpha + n_B \cos \beta} = - \frac{\sin(\alpha - \beta)}{\sin(\alpha + \beta)} \end{eqnarray} ここで、\( t_p \)、\( r_p \)はp偏光の振幅透過率と振幅反射率で、\( t_s \)、\( r_s \)はs偏光の振幅透過率と振幅反射率である。 透過光強度と反射光強度の関係から、反射光強度は振幅反射率の2乗で表され、透過光強度は振幅透過率に屈折率と入射角、屈折角の余弦を掛け合わせた値になる。 ではp偏光とs偏光の透過光強度\( T_{p,\ s} \)、反射光強度\( R_{p,\ s} \)を具体的に下記に示す。 \begin{eqnarray} T_{p,\ s} &=& \frac{n_B \cos \theta_B}{n_A \cos \theta_A} | t_{p,\ s} | ^2 \\ R_{p,\ s} &=& | r_{p,\ s} | ^2 \end{eqnarray} ではまず反射光強度から見ていこうと思う。 入射角\( \alpha \)を変化させることで得られる反射光強度を図2に示す。

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図2. 真空からダイアモンドに入射するp偏光とs偏光の反射光強度

s偏光で入射した光の反射光強度は、入射角\( \alpha \)が大きくなるに従って強くなっていく。 一方、入射したp偏光の光の反射光強度は、入射角\( \alpha \)が大きくなるに従って一旦現象する。 反射率が0になった後は、入射角\( \alpha \)が大きくなるに従って反射光強度は増加する。 この0になる入射角がブリュースター角である。 入射角がブリュースター角\( \alpha_B\)であるとき、反射光と屈折光は直交する。 つまり、\( \beta = 90^{\circ} - \alpha_B \)となる。 フレネルの式の\( r_p \)に0を代入することで、 \begin{eqnarray} \frac{\sin \alpha_B}{\cos \alpha_B} = \tan \alpha_B = \frac{n_B}{n_A} \end{eqnarray} となるので、ブリュースター角\( \alpha_B \)は、 \begin{eqnarray} \alpha_B = \arctan{\frac{n_B}{n_A}} \end{eqnarray} で表されるのである。
 ちなみに透過光強度を見ると、図3のようになる。

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図3. 真空からダイアモンドに入射するp偏光とs偏光の透過光強度

つまり、ブリュースター角で入射したp偏光の光は反射しないので、100%が透過する。 これは、 \begin{eqnarray} T_{p,\ s} + R_{p,\ s} = 1 \end{eqnarray} の法則があるためでる。 この性質を使って、反射損失を0にするために実験等では結晶に光を入射させる場合は、入射する光をp偏光にしてからブリュースター角で入射させることが多い。

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