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物理数学      


  1. 数学の基礎
  2. 1-1 二次方程式の解

    1-2 三角関数(基礎)

    1-3 三角関数(加法定理)

    1-4 三角関数(和積・積和の公式)

    1-5 三角関数の合成

    1-6 指数関数

    1-7 対数関数

    1-8 複素数

    1-9 偏微分と全微分の違いと関係

    1-10 テイラー展開

    1-11 収束半径

    1-12 代表的な関数のテイラー展開(マクローリン展開)

    1-13 オイラーの公式

    1-14 多変数のテイラー展開とマクローリン展開

    1-15 テイラー展開の証明



  3. 微分方程式
  4. 2-1  常微分方程式と偏微分方程式

    2-2  1階微分方程式(変数分離系)

    2-3  1階微分方程式(同次方程式と非同次方程式)

    2-4  微分方程式を用いた解法(RL回路)

    2-5  1階微分方程式(完全系)

    2-6  2階微分方程式

    2-7  2階同次線形微分方程式

    2-8  2階非同次線形微分方程式

    2-9  定数係数の2階同次微分方程式

    2-10 定数係数の2階非同次微分方程式

    2-11 微分方程式を用いた解法(振動)

    2-12 微分方程式を用いた解法(LC回路)

    2-13 微分方程式を用いた解法(減衰振動)

    2-14 微分方程式を用いた解法(RLC回路)

    2-15-1 微分方程式を用いた解法(強制振動:摩擦のない場合)

    2-15-2 微分方程式を用いた解法(強制振動:摩擦のある場合)

    2-16 微分方程式を用いた解法(連成振動)


  5. ベクトル
  6. 3-0  ベクトルとは

    3-1  ベクトルの足し算・引き算

    3-2  単位ベクトルとベクトルの成分

    3-3  ベクトルの1次独立性と共面ベクトル

    3-4-1  ベクトルの掛け算 スカラーとベクトル

    3-4-2  ベクトルの掛け算 内積・外積

    3-4-3  スカラー三重積

    3-4-4  ベクトル三重積

    3-4-5  内積と外積の違い

    3-5  ベクトル演算の公式(足し算・引き算・内積・外積)

    3-6  ベクトルの微分

    3-7  曲率と曲率半径

    3-8  極座標と円柱座標

    3-9  運動座標系(並進運動)

    3-10 回転座標系

    3-11 スカラー場とベクトル場

    3-12 ベクトル演算子(勾配・grad)

    3-13 ベクトル演算子(発散・div)

    3-14 ベクトル演算子(回転・rot)

    3-15 ラプラス演算子(div grad)

    3-16 スカラーポテンシャル

    3-17 ベクトルポテンシャル

    3-18 ベクトル演算子の公式

    3-19 2次元極座標におけるベクトル演算子

    3-20 円柱座標(円筒座標)におけるベクトル演算子

    3-21 3次元極座標(球座標)におけるベクトル演算子

    3-22 直交座標・円柱座標・極座標におけるベクトル演算子


  7. 行列
  8. 4-1 行列とは

    4-2 行列の和と差

    4-3 行列の積

    4-4 単位行列

    4-5 逆行列

    4-6 行列式

    4-7 連立方程式の解(行列を使った解法)

    4-8 固有値問題


  9. 積分法
  10. 5-1 積分とは

    5-2 多重積分

    5-3 線積分と面積分

    5-4 平面におけるグリーンの定理

    5-5 ガウスの定理

    5-6 ストークスの定理


  11. フーリエ解析
  12. 6-1 フーリエ解析とは

    6-2 フーリエ級数

    6-3 フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数

    6-4 フーリエ積分

    6-5 強制振動

    6-6 ディラックのデルタ関数


  13. 偏微分方程式
  14. 7-1 偏微分方程式

    7-2 1次元の波動方程式

    7-3 1次元の熱伝導方程式

    7-4 無限に長い区間での波動

    7-5 無限に長い棒の熱伝導

    7-6 2次元の波動方程式

    7-7 ラプラス方程式とポアソン方程式


  15. 数学の公式
  16. 8-1 主な物理量とその単位

    8-2 主な物理定数

    8-3 2項定理