トップ > 熱力学 > シャルルの法則

シャルルの法則

 圧力と体積の関係はボイルの法則で \begin{eqnarray} p_1 V_1 = p_2 V_2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \end{eqnarray} と与えられる。 ボイルの法則は温度一定の状況の下で成り立つ。
 これに関連して、圧力一定の下での体積と温度の関係は \begin{eqnarray} V = V_0 \left( 1 + \frac{t}{273.15} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{eqnarray} と表される。ここで、\( t \)はセルシウス温度で℃で表される。 この法則はシャルルの法則と呼ばれ、圧力一定の

fig1-2-1.png

図1. 体積と温度の関係

 シャルルの法則を図1に示す。 圧力が一定の下で温度が上昇すると体積はそれに比例して大きくなっていくのである。 これを見てわかるように、温度を限りなく下げていくと\( t = -273.15\)℃になると体積\( V \)は0になってしまう。 この温度は絶対零度(別のページで詳しく説明する)と呼ばれ、これ以上温度を下げることはできない。 実際には絶対零度まで気体の温度を下げていくとほとんどの物質は液体か個体に変わってしまうので、体積0は実現されることはほとんどない。
 絶対零度からの温度を表す単位として絶対温度がある。 絶対温度の単位はケルビン(K)である。 高校で物理を履修した人たちはこちらの表記の方が慣れているかもしれない。 セルシウス(℃)からケルビン(K)への変換式は、 \begin{eqnarray} T = t + 273.15 \ \ \ \ \ \ \ \ (3) \end{eqnarray} と表される。ここで\( T \)は絶対温度である。
 絶対温度の知識を持って式(2)を変換してみる。 ある時の温度と体積が圧力一定の下に\( t_1 \rightarrow t_2 \)、\( V_1 \rightarrow V_2 \)で変化したとすると以下の2つの方程式を立てることができる。 \begin{eqnarray} V_1 &=& V_0 \left( 1 + \frac{t_1}{273.15} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4) \\ V_2 &=& V_0 \left( 1 + \frac{t_2}{273.15} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (5) \end{eqnarray} 式(4)を(5)で割ると \begin{eqnarray} \frac{V_1}{V_2} = \frac{273.15 + t_1}{273.15 + t_2} \ \ \ \ \ \ \ \ (6) \end{eqnarray} を得る。 ここで、絶対温度とセルシウス温度の関係式(3)を使うと \begin{eqnarray} \frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (7) \end{eqnarray} を得る。 絶対温度でシャルルの法則を表す場合は式(7)のようになるのである。 高校物理ではこちらが主に教科書に載っていることと思う。

広告