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 白色雑音(ホワイトノイズ)

 ホワイトノイズ(白色雑音)とはすべての周波数成分の振幅が等しい雑音のことである。 言い換えれば特定の周期だて突出した振幅を持たなくすべての周期が平等に同じだけの振幅を持つノイズのことである。 光のすべての波長の振幅がほぼ等しい時に、白色に見えると言うことが白色雑音の語源である。 以下の白色雑音(ホワイトノイズ)の特性について説明したいと思う。
 様々な計測や数値シミュレーションを行う上でノイズ(雑音)というものの扱いが非常に重要になってくる。 完全な計測というのはほぼ不可能で、必ず計測値にはノイズは含まれる。 また、シミュレーションを行う時に、何らかのきっかけを与えてやらなくてならない。 その時には、ノイズを初期微動とすることが多いのである。 このノイズの中で最も有名なものに白色雑音(ホワイトノイズ)と言うものがある。 具体的な白色雑音を図1に示す。

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図1. 白色雑音

 これを見てもわかるように、なんらかの周期で変動しているようには全く見えない。 全てはランダムに値が決まっているように見えるが、白色雑音と呼ぶためにはいくつかの特徴を抑えている必要がある。 上で述べた、白色雑音に含まれるすべての周波数成分の振幅が等しいと言うことが、その特徴の一つである。

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図2. 白色雑音のパワースペクトル

 図2に白色雑音のパワースペクトルを示す。 これを見てわかるようにどの周波数であってもほぼ同じパワースペクトルを持っていることがわかる。 これはノイズの中には特出した振幅を持つ周波数成分は存在しないことを示している。
 また、ピンク色の光は短周波数から高周波数の強度を見た時に、短周波数のパワースペクトルが強く、高周波数のスペクトルが弱い。 このことから、図3で言えば左肩下がりのパワースペクトルを持つノイズはピンクノイズと呼ばれる。

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図3. 白色雑音の自己相関関数

 色々な教科書ではその事が大きく取り上げられているが、実はもう一つ重要な特徴がある。 それは、白色雑音の自己相関関数は、ラグを\( \tau \)とすると、\( \tau=0 \)から離れると急激に0に近づくと言うものである。 実際に図1の白色雑音の自己相関関数を示して見ると図2のようになる。 理想的には\( \tau =0 \)以外で、自己相関関数(図2のy軸)は0になることが望ましいが、そのような理想的なノイズを作り出すことは難しい。

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