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プラズマ周波数の近似式

 プラズマは電子の運動によって電気的中性が一時的に破られるとそれを解消しようとしてプラズマ振動が発生する。 プラズマ振動の周波数であるプラズマ周波数は以下の様に表されるのであった。 \begin{eqnarray} \omega_p = \left( \frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e} \right)^{1/2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \end{eqnarray} ここで、\( n_e \)は電子の密度、\( m_e \)である。 プラズマ周波数は式(1)でよりも、\( e^2 / \epsilon_ 0 m_e \)の部分を近似して以下の様に表される場合が多い。 \begin{eqnarray} f_p = \frac{\omega_p}{2\pi} \sim 8.98 \times 10^3 \sqrt{n_e} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{[Hz]}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{eqnarray} 例えば、\( n_e = 10^{12} \) m\( ^{-3} \)のプラズマであった場合、そのプラズマ周波数は \begin{eqnarray} f_p = 8.98 \times 10^9 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{[Hz]}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3) \end{eqnarray} となるのである。式からもわかるように電子の密度が大きければ大きいほどプラズマ周波数は大きくなる。

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