トップ > プラズマ物理学 > プラズマと誘電体

プラズマと誘電体


 プラズマは磁性体として取り扱うことは適切ではない。 では誘電体として取り扱うことはできるのであろうか? 実際に誘電体の特徴と比較しながら考察していこうと思う。
 まずは誘電体の特徴から見ていく。 単位体積あたりの分極\( {\bf P} \)は、それぞれの電気双極子のモーメント\( {\bf P}_i \)の和で表される。 \begin{eqnarray} {\bf P} = \Sigma_i {\bf P}_i \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \end{eqnarray} このように表される分極を使って電荷密度\( \rho_b \)は以下のように表される。 \begin{eqnarray} \rho_b = - \nabla \cdot {\bf P}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{eqnarray} ここで、\( \rho_b \)は分極に寄与する電荷密度である。 もし、マクスウェル方程式に式(2)を代入するためには、誘電体内外に存在する自由な電荷による電荷密度\( \rho_f \)も含めなくてはならない。 つまり、 \begin{eqnarray} \nabla \cdot {\bf E} = \frac{\rho_b + \rho_f}{\epsilon} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3) \end{eqnarray} となる。式(3)に式(2)を代入することで、以下の関係式を得る。 \begin{eqnarray} \nabla \cdot \left( \epsilon {\bf E} - {\bf P} \right) = \rho_f \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4) \end{eqnarray} となる。もし、ここで、分極\( {\bf P} \)は電場\( {\bf E} \)に比例するならば、 \begin{eqnarray} \nabla \cdot {\bf D} = \rho_f \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4) \end{eqnarray} と表される。ここで、 \begin{eqnarray} {\bf D} &=& {\bf P} - \epsilon {\bf E}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (5)\\ {\bf P} &=& \chi {\bf E} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (6)\\ {\bf D} &=& \left( \epsilon + \chi \right) {\bf E}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (7) \end{eqnarray} である。\( \chi \)は電場と分極の比例係数である。 式(5)は分極の定義であり、特別な場合を除いてプラズマは実際に式(6)のように振る舞う。 このことから、プラズマを誘電体として取り扱うことはできるのである。

広告