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プラズマ近似

 プラズマ近似とは \begin{eqnarray} n_e= n_i = n \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\\ \nabla \cdot {\bf E} \ne 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{eqnarray} とすることである。 式(1)は簡単で電子の密度と正電荷(イオン)の密度が等しく、プラズマは電気的に中性と考えることを意味している。 これを使うことで未知数を一つ消すことができるので大変便利な関係式である。 式(2)は少し馴染みがないと思う。 電場の発散が存在するという意味ではあるが、ポアソン方程式 \begin{eqnarray} \nabla \cdot {\bf E} = \frac{\rho }{\epsilon_0} \end{eqnarray} となり、もし電場の発散が存在する場合は電荷密度が存在するということである。 これは式(1)で示された電気的中性であるということと矛盾してしまう。 このため、ポアソン方程式をプラズマ物理の問題を解く際に使用するためには注意が必要である。 実際に、プラズマ物理では基本的に電場の大きさは運動方程式から導かれ、ポアソン方程式は電荷密度を求める際に用いられるのみである。

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