スカラーとベクトルの掛け算

カテゴリー：物理数学

スカラーとベクトルの掛け算についてみていこう。

スカラーは「大きさ」しか持っていないので、ベクトルと掛け合わせることで、ベクトルの「大きさ」を変えることができる。

また、スカラーが負の場合はベクトルの方向が逆になる。

例えば、

図7　ベクトルとスカラーのかけ算

となるのである。

ベクトル同士の掛け算については、「ベクトルの掛け算　内積・外積」を参考にして欲しい。

ベクトルの演算法則

ベクトルの足し算・引き算、これらのスカラーとの掛け算を踏まえると以下の法則が成り立つことがわかる。

(1)　交換則

\begin{equation} {\bf A} + {\bf B} = {\bf B} + {\bf A} \end{equation}

(2)　結合則

\begin{eqnarray} {\bf A} + ({\bf B} + {\bf C}) &=& ({\bf A} + {\bf B}) + {\bf C} \\ a(b{\bf A}) &=& ab{\bf A} = b(a{\bf A}) \end{eqnarray}

(3)　分配則

\begin{eqnarray} (a+b){\bf A} &=& a{\bf A} + b{\bf A} \\ a({\bf A} + {\bf B} ) &=& a{\bf A} + a{\bf B} \end{eqnarray}

この他にもベクトルとベクトルの掛け算があるが、これは別の章で説明する。