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ベクトルの掛け算 スカラーとベクトル


 スカラーは大きさしか持っていないので、ベクトルと掛け合わせることで、ベクトルの大きさを変えることができる。 また、スカラーが負の場合、向きも変えることができる。例えば、

fig07.png
図7 ベクトルとスカラーのかけ算


となるのである。
ベクトルどうしの掛け算については、「ベクトルの掛け算 内積・外積」を参考にして欲しい。

ベクトルの演算法則

 ベクトルの足し算・引き算、これらのスカラーとの掛け算を踏まえると以下の法則が成り立つことがわかる。
(1) 交換則 \begin{equation} {\bf A} + {\bf B} = {\bf B} + {\bf A} \end{equation} (2) 結合則 \begin{eqnarray} {\bf A} + ({\bf B} + {\bf C}) &=& ({\bf A} + {\bf B}) + {\bf C} \\ a(b{\bf A}) &=& ab{\bf A} = b(a{\bf A}) \end{eqnarray} (3) 分配則 \begin{eqnarray} (a+b){\bf A} &=& a{\bf A} + b{\bf A} \\ a({\bf A} + {\bf B} ) &=& a{\bf A} + a{\bf B} \end{eqnarray} この他にもベクトルとベクトルの掛け算があるが、これは別の章で説明する。

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