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補足:互いに素


 \( a \)と\( b \)を整数とする。この時、\( a \)と\( b \)の公約数が1しかない時、\( a \)と\( b \)は互いに素と言う。 もっと簡単に言うと、 \begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray} がこれ以上約分できない時が互いに素である。この時、\( b\ne 0\)である。 例えば、 \begin{eqnarray} \frac{5}{6} \end{eqnarray} はこれ以上約分することができないので、5と6は互いに素である。 その一方で、 \begin{eqnarray} \frac{6}{12} \end{eqnarray} は分子と分母を2でも3でも6でも割ることができる。よって、6と12は1以外の公約数を持つので互いに素ではない。 さらに、連続する2つの整数は必ず互いに素になる。 つまり、\(n\)を整数とするとき、 \begin{eqnarray} \frac{n+1}{n} \end{eqnarray} はこれ以上約分することができないので、\( n\)と\( n+1\)は互いに素である。
 また、有理数は互いに素な整数\( a\)と\( b \)を使って、 \begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray} と表すことができる。

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