必要条件・十分条件・必要十分条件の問題の解き方

カテゴリー：数学A

数学が得意でも不得意でも一度はつまづくのがこの必要条件、十分条件、必要十分条件である。

まず、これを勉強する前にここで使われる「必要、十分」という言葉は必ずしも我々が普段使っている「必要、十分」とは一致しないことを頭に入れておいて欲しい。

よって、「必要、十分」という言葉は記号的に理解した方がいいかもしれない。

では、必要条件、十分条件、必要十分条件をどのように区別したら良いか教える。要は試験で解けるようにするということである。

必要条件、十分条件、必要十分条件の解き方は色々あるが、ここではセンター試験などのスピードが重要な試験でも通用するように「矢印」を使った解き方を紹介していこうと思う。

必要条件、十分条件、必要十分条件の問題は基本的に、

AはBであるための「　　　」

　と言う問題が出され、括弧内に「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」、「いずれでもない」を選ぶことがほとんである。

この判別に矢印を用いる。

もし、「AならばB」が成り立つ（反例がない）なら右矢印を書く。

「BならばA」が成り立つなら左矢印を書く。

もし、右矢印のみであれば、括弧には「十分条件」が入る。

もし、左矢印のみであれば、括弧には「必要条件」が入る。

もし、右矢印と左矢印が両方ともあれば、括弧には「必要十分条件」が入る。

もし、矢印が何も書かれない場合括弧には「いずれでもない」が入る。

このようにすることで、必要条件、十分条件、必要十分条件の問題は解ける。

具体的な例を挙げてみる。

みかんは果物であるための「　　　」

　という問題があったとする。みかんは例外なく果物なので、右矢印は成立する。

しかし、果物の中にはみかん以外にもりんごやぶどうなどがあるので、左矢印は成立しない。

よって、この問題の括弧には「十分条件」が入る。

ではもう一問、

犬はブルドックであるための「　　　」

　この時、犬はブルドック以外にもチワワや芝犬がいるので、右矢印は成立しない。しかし、ブルドックは例外なく犬なので、左矢印は成立する。

よって、「必要条件」となるのである。

この矢印法を使うことでおおよその問題は解くことができる。

あとは練習あるのみで、たくさんの問題を解けばセンター試験レベルであれば素早くかつ正確に解くことができるようになるだろう。