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 余事象の確率


 全事象を\( U \)とする。 その中の事象\( A \)に対して、\( A \)が起こらないと言う事象を\(A\)の余事象と呼び、\( \overline{A} \)と表す。 例えば、さいころ1個を振るという試行を行なった時、「奇数の目が出る」という事象を\( A \)とした時、奇数の目、すなわち1, 3, 5以外の目が出る場合が\( \overline{A} \)に相当するのである。

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図1. 余事象

ちなみに、\( A \cap \overline{A} = \varnothing \)であるので、\( A \)と\( \overline{A} \)は違いに排反である。 また、\( A \)が起こらない場合は必ず\( \overline{A} \)が起こる。 つまり、以下の関係が導ける。 \begin{eqnarray} P(\overline{A}) = 1 - P(A) \end{eqnarray} この式の意味は簡単である。 \( A \)が起きる確率は\( P(A) \)である。\( A \)が起きない確率は\( \overline{A} \)が起きる確率であるので、\( P(\overline{A}) \)は1から\( A \)が起きる確率\( P(A) \)を引いてやれば良いのである。

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