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事象の確率

カテゴリー:数学A


さいころを1回振るという試行を行う時、 例えば、「1の目が出る」という事象が起こると期待される割合を1の目が出る確率という。

これは直感的にわかることだと思う。

もっと一般的に言うと、ある1回の試行を行う時、ある事象\( A \)が起こると期待される割合を、事象\( A \)の確率と呼ぶのである。

また、事象\(A\)の確率を数学では、\( P(A) \)で表すのである。

この時、\( P \)は英語で確率を意味するProbabilityの頭文字である。


試行において、根元事象のうちどれかが起こることが同程度に期待できる場合、これらの根元事象は同様に確からしいと言う。

さいころの場合は、「1の目」、「2の目」、「3の目」、「4の目」、「5の目」、「6の目」が出る割合は同程度に期待できるので、 それぞれ同様に確からしいのである。


全事象\( U \)の要素の個数\( n(U) \)として、すべての根元事象が同様に確からしい時、事象\( A \)が起こる確率は、 事象\( A \)の要素の個数が\( n(A) \)であるので、


\begin{equation} P(A) = \frac{n(A)}{n(U)} \end{equation}

で定められるのである。

さいころを例にすると、目が1から6まであるので、全事象の要素の個数は6である。

「1の目が出る」と言う事象\( A \)の要素の数は1であるので、その確率は


\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}

である。