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 事象の確率


 さいころを1回振るという試行を行う時、 例えば、「1の目が出る」という事象が起こると期待される割合を1の目が出る確率という。 これは直感的にわかることであろうと思う。 もっと一般的に言うと、ある1回の試行を行う時、ある事象\( A \)が起こると期待される割合を、事象\( A \)の確率と呼ぶのである。 また、事象\(A\)の確率は数学では、\( P(A) \)で表すのである。 この時、\( P \)は英語で確率を意味するProbabilityの頭文字である。
 試行において、根元事象のうちどれかが起こることが同程度に期待できる場合、これらの根元事象は同様に確からしいと言う。 さいころの場合は、「1の目」、「2の目」、「3の目」、「4の目」、「5の目」、「6の目」が出る割合は同程度に期待できるので、 それぞれ同様に確からしいのである。
 全事象\( U \)の要素の個数\( n(U) \)として、すべての根元事象が同様に確からしい時、事象\( A \)が起こる確率は、 事象\( A \)の要素の個数は\( n(A) \)であるので、 \begin{equation} P(A) = \frac{n(A)}{n(U)} \end{equation} で定められるのである。さいころを例にすると、1から6の目が出るので、全事象の要素の個数は6である。「1の目が出る」と言う事象\( A \)の要素の数は1であるので、 その確率は \begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray} である。

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