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 順列と組み合わせ


 順列\( \mathrm{P}\)と組み合わせ\( \mathrm{C} \)の使い方がたまに混乱する時がある。 ここでは順列と組み合わせの違い(見分け方)を図1のようなA, B, C, Dの4人を選ぶ場合を使って、簡単に説明しようと思う。  

fig2-4-1.png

図1.

順列
 A, B, C, Dの4人から3人を選んで並べる場合は、順列の公式を使って、 \begin{equation} {}_4 \mathrm{P}_3 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \end{equation} から24通りであることがわかる。

組合わせ
 では次に、A, B, C, Dの4人から3人を選んでチームを作る場合を考える。 この場合は選んだ3人の並び順を考慮しなくていいので、 \begin{eqnarray} {}_4 \mathrm{C}_3 = \frac{{}_4 \mathrm{P}_3 }{3!} = 4 \end{eqnarray} より、4通りである。

 このように選び方によって、順列\( \mathrm{P} \)(パーミテーション)か組み合わせ\( \mathrm{C} \)(コンビネーション)を使い分ける。 使い分け方は簡単で、選んだ(取り出した)物の並び順を考慮するかしないかが順列とするか組み合わせとするかの違い(使い分け方)である。 取り出したものの順序を考慮する場合は順列で、考慮しない場合は組み合わせである。

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