順列と組み合わせの違い

カテゴリー：数学A

順列\( \mathrm{P}\)と組み合わせ\( \mathrm{C} \)の使い方がたまに混乱する時がある。

ここでは順列と組み合わせの違い（見分け方）をわかりやすく解説していく。

図1のようなA, B, C, Dの4人を選ぶ場合を使って、簡単に説明しようと思う。

図1.

順列

A, B, C, Dの4人から3人を選んで一列に並べる並べ方は何通りあるか？

この問題の場合は、並び方を考慮しなくてはいけないので順列の公式を使って、

\begin{equation} {}_4 \mathrm{P}_3 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \end{equation}

から24通りであることがわかる。

組み合わせ

A, B, C, Dの4人から3人を選んでチームを作る場合は何通りあるか？

この場合は、選んだ3人の並び順を考慮しなくていいので、組み合わせの公式を使って、

\begin{eqnarray} {}_4 \mathrm{C}_3 = \frac{{}_4 \mathrm{P}_3 }{3!} = 4 \end{eqnarray}

より、4通りである。

このように選び方によって、順列\( \mathrm{P} \)（パーミテーション）か組み合わせ\( \mathrm{C} \)（コンビネーション）を使い分ける。

使い分け方は簡単で、選んだ（取り出した）物の並び順を考慮するかしないかが順列とするか組み合わせとするかの違い（使い分け方）である。

取り出したものの順序を考慮する場合は順列で、順序を考慮しない場合は組み合わせである。