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 和の法則


 大きいサイコロと小さいサイコロの2つのサイコロを同時に投げる時、それぞれの目の和が8または9になる場合は何通りあるだろうか? まず、目の和が8になる事象のことを事象Aと呼ぶとする。 事象Aが起こるのは下の表から、  

fig2-2-1.png

表1. 事象A(サイコロの目の和が8になる場合)

5通りであることがわかる。 次に、目の和が9になる事象のことを事象Bと呼ぶことにする。 事象Bが起こる場合は、表2より、  

fig2-2-2.png

表2. 事象B(サイコロの目の和が9になる場合)

4通りである。 大小2つのサイコロを同時に振った場合、それぞれの目の和が8になることと、9になることは絶対に同時に起こらない。 つまり、目の和が8または9になる場合は \begin{eqnarray} 5+4 = 9 \end{eqnarray} つまり、9通りであるである。このように、同時起こらない2つの事象A, Bがあり、Aが\(n\)通り、Bが\(m\)通りの起こり方があるとすると、 AまたはBのどちらかが起こる場合は、\(n+m\)通りであると言うことが言える。 これを、和の法則と呼ぶ。

和の法則と積の法則の違い
 和の法則と似た法則に積の法則がある。こちらは、AとBが同時に起こる場合に何通りの起こり方があるのかを示す法則である。 この中で、和の法則はAとBの2つの事象があった時に、「AまたはBが起こる場合」と言うように、「または」という言葉を使って条件を表現できるのである。 積の法則は、「AかつB」と「かつ」を使って表される。積の法則は別のページで紹介する。

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