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 組分け


 6人から2人を選ぶ場合、並び順を考慮しなくて良いのであれば、組合せ(組み合わせ)で、 \begin{eqnarray} {}_6 \mathrm{C}_2 \end{eqnarray} から、15通りであることがわかる。では、6人を2人ずつの3チームに分ける場合はどうであろうか? この場合は、6人から2人選んだあとも選び続けなくてはならない。 これを組分け(組み分け)と呼ぶ。基本的には、組み合わせを理解していれば簡単に理解できる。

(1)6人を2人ずつのチームA, B, Cに分ける。
(2)6人を2人ずつのチームに分ける。


 この2つの意味はちがうのである。(1)の場合はチーム名がついているので、チームの並び順を考慮する場合である。 (ここで、チーム内での並び順は考慮しなくていいことに注意する)。 (2)の場合は、チーム名がついていないので、チームの並び順は考慮しなくていい。
 では(1)の場合から見ていこうと思う。 まず、チームAは6人から2人を選ばなくてはいけないので、\( {}_6 \mathrm{C}_2 \)。 次にチームBは2人引いた4人から2人選ぶので、\( {}_4 \mathrm{C}_2 \)。 最後は、2人から2人選ぶので、1通りしかない。 これら3回のチーム分けは同時に起こるので、掛け合わせることで、 \begin{eqnarray} {}_6 \mathrm{C}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times 1 = 90 \end{eqnarray} より、90通りあることがわかる。
 では、次に(2)の6人を3チームに分ける場合を考える。 (1)ではチームの並び順は考慮したが、(2)では考慮しない。 9人をここではa, b, c, d, e, fとする。 (1)では、{a, b}、{c, d}、{e, f}と分けた場合は、図1のようにA, B, Cの6通りの分け方が考えられた。 つまり、3!通りの分け方があったのである。  

fig2-7-2.png

図1.

(2)の場合は、チームの区別はなくなるので、同じものができてしまう3!(3チームの並び方)分だけ割ってやればいい。 つまり、 \begin{eqnarray} \frac{90}{3!} = 15 \end{eqnarray} より、15通りである。


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