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 補集合の要素の個数


 図1のように全体集合\( U \)と、\( U \)の部分集合\( A \)を考える。 部分集合\( A \)とその補集合\( \overline{A} \)は、両方の要素を足し合わせる(和集合)と全体集合\( U \)の要素と等しくなる。 これは、\( A \)と\( \overline{A} \)が共通部分を持たないことを意味している。 これはつまり、 \begin{align} A \cup \overline{A} = U \\ A \cap \overline{A} = \varnothing \end{align} ということである。

fig1-9-1.png

図1.

このことから補集合\( \overline{A} \)の要素数\( n(\overline{A}) \)は、 \begin{align} n (\overline{A}) = n(U) - n(A) \end{align} と表すことができるのである。このように、全体集合から部分集合の要素数を引くことで、部分集合の補集合の要素数を得ることができる。

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