補集合の要素の個数
カテゴリー：数学A
図1のように全体集合\( U \)と、\( U \)の部分集合\( A \)を考える。
部分集合\( A \)とその補集合\( \overline{A} \)は、両方の要素を足し合わせる（和集合）と全体集合\( U \)の要素と等しくなる。
これは、\( A \)と\( \overline{A} \)が共通部分を持たないことを意味している。
これはつまり、
\begin{align} A \cup \overline{A} = U \\ A \cap \overline{A} = \varnothing \end{align}
ということである。
図1.
このことから補集合\( \overline{A} \)の要素数\( n(\overline{A}) \)は、
\begin{align} n (\overline{A}) = n(U) - n(A) \end{align}
と表すことができるのである。
このように、全体集合から部分集合の要素数を引くことで、部分集合の補集合の要素数を得ることができる。