トップ > 数学A > 集合の要素の個数

 集合の要素の個数


 例えば10以下の自然数全体の集合\( P \)は \begin{eqnarray} P = \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9, 10 \right\} \end{eqnarray} と表される。では、奇数の全体の集合\( Q \)は \begin{eqnarray} Q = \left\{ 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ \cdots \right\} \end{eqnarray} である。この時、\( P \)の要素数はすぐに10個であると数えることができるが、\( Q \)の要素数は無限に多くて数えられない。 このように要素数が有限(数えきれる)集合を有限集合、要素数が無限(数え切れない)の集合を無限集合と呼ぶ。
 ここでは、要素の個数の表し方を紹介する。 例えば、集合\( A \)の要素数は \begin{eqnarray} n (A) \end{eqnarray} と表されるのである。(\( n \)はおそらくnumberの略)例えば、先ほどの「10以下の自然数全体の集合」である\( P \)は、 \begin{eqnarray} n (P) = 10 \end{eqnarray} と表されるのである。また、空集合\( \varnothing \)の要素数はどのような場合でも、 \begin{eqnarray} n (\varnothing) = 0 \end{eqnarray} と表されるのである。

広告