集合の要素の個数

カテゴリー：数学A

例えば10以下の自然数全体の集合\( P \)は

\begin{eqnarray} P = \left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9, 10 \right\} \end{eqnarray}

と表される。では、奇数の全体の集合\( Q \)は

\begin{eqnarray} Q = \left\{ 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ \cdots \right\} \end{eqnarray}

である。この時、\( P \)の要素数はすぐに10個であると数えることができるが、\( Q \)の要素数は無限にあって数えられない。

このように要素数が有限である（数えきれる）集合を有限集合、要素数が無限である（数え切れない）集合を無限集合と呼ぶ。

要素の個数の表し方

例えば、集合\( A \)の要素数は

\begin{eqnarray} n (A) \end{eqnarray}

と表されるのである。（\( n \)はおそらくnumberの略）例えば、先ほどの「10以下の自然数全体の集合」である\( P \)は、

\begin{eqnarray} n (P) = 10 \end{eqnarray}

と表されるのである。また、空集合\( \varnothing \)の要素数はどのような場合でも、

\begin{eqnarray} n (\varnothing) = 0 \end{eqnarray}

と表されるのである。