プラズマの誘電率

マクスウェル方程式

\begin{eqnarray} \nabla \times {\bf B} = \mu_0 \left( {\bf j}_f + {\bf j}_p \right) + \mu_0 \epsilon_0 \dot{\bf E} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \end{eqnarray}

を考える。ここで、\( {\bf j}_f \)、\( {\bf j}_p \)は自由電子による電流と分極による電流（束縛電流）である。この時、式(1)を分極しているプラズマによる電流\( {\bf j}_p \)の効果を電場の時間変化の係数に含め、自由なプラズマによる電流だけの式

\begin{eqnarray} \nabla \times {\bf B} = \mu_0 {\bf j}_f + \mu_0 \epsilon \dot{\bf E} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{eqnarray}

とするためには

\begin{eqnarray} \epsilon = \epsilon_0 + \frac{\mu_0 j_p}{\epsilon_0 \dot{E}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3) \end{eqnarray}

としなければならない。ここで、分極電流\( {\bf j}_p \)は時間変化する電場によって作られ、その方向は電場の時間変化と同じ方向であるために、式(3)のようにおけるのである。この時間変化する電場によるプラズマの運動についてはリンク先を参照して欲しい。

\begin{eqnarray} j_p = \frac{\rho}{B^2}\dot{E} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4) \end{eqnarray}

であるので、式(3)は

\begin{eqnarray} \epsilon = \epsilon_0 + \frac{\mu_0 \rho}{\epsilon_0 B^2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (5) \end{eqnarray}

と書き直される。これがプラズマの誘電率である。