磁場方向に平行なプラズマの流体ドリフト

プラズマの個々の粒子は電場や磁場によってドリフトをする。

ExBドリフトや曲率ドリフトは粒子の回転運動の中心がドリフトすることを意味するのである。

しかし、回転の中心は固定されているが、流体としてドリフトするという現象がプラズマに対しては生じる。反磁性ドリフトは磁場方向に対して垂直な流体としてのドリフトである。このページでは磁力線方向に水平なドリフトについて考えていく。

流体としてのプラズマの磁力線に沿った運動方程式は

\begin{eqnarray} mn \left\{ \frac{\partial v_z}{\partial t} + ({\bf v}\cdot \nabla) v_z \right\} = qn E_z - \frac{\partial p}{\partial z} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \end{eqnarray}

と表される。ここで、問題を簡単化するために磁力線方向にプラズマの速度差は小さいものとする。すると、\( ({\bf v}\cdot \nabla) v_z \)の項は小さいとして無視することができる。状態方程式から

\begin{eqnarray} \nabla p = k_B T \nabla n \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{eqnarray}

の関係式を使うと式(1)は

\begin{eqnarray} \frac{\partial v_z}{\partial t} = \frac{q}{m}E_z - \frac{\gamma k_B T}{mn} \frac{\partial n}{\partial z} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3) \end{eqnarray}

とすることができる。式(3)からプラズマはクーロン力（静電的な力）と圧力勾配によって加速されることがわかる。

ここで、式(3)を電子について考えてみると、質量\( m_e \)が小さいために右辺が極めて大きくなる。従って、\( m \rightarrow 0 \)の極限を取ることで

\begin{eqnarray} 0 = q E_z - \frac{\gamma k_B T}{n} \frac{\partial n}{\partial z} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3) \end{eqnarray}

を得ることができる。電子について考えているので、\( q = -e \)として、\( {\bf E} = - \nabla \phi \)であるとすると

\begin{eqnarray} e \frac{\partial \phi}{\partial z} = \gamma k_B T \frac{1}{n} \frac{\partial n}{\partial z} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4) \end{eqnarray}

を得る。 \( \gamma = 1\)として、式(4)を積分することで

\begin{eqnarray} e \phi = k_B T \ln n + C\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4) \end{eqnarray}

となる。ここで、\( C \)は積分定位数である。すなわち

\begin{eqnarray} n = n_0 \exp\left\{ e \phi / k_B T \right\} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (5) \end{eqnarray}

である。この式(5)は電子に対するボルツマン（Boltzmann）の関係式である。