線分の内分点と外分点

カテゴリー：数学A

図1.　内分点

　図1のように線分AB上に点Pがある場合、\(m\)、\(n\)を整数として、

\begin{eqnarray} AP:PB = m: n \end{eqnarray}

が成り立つ時、点Pは線分ABを内分すると言う。

さらに、点Pは線分ABの内分点と呼ぶ。

図2.　外分点

また、図2のように線分ABの延長線上に点Qがあるとき、

\begin{eqnarray} AQ:QB = m:n \end{eqnarray}

が成り立つとき、点Qは線分ABを外分すると言い、点Qは外分点である。

外分点は\( m \)と\( n\)の大きさについて、点Aより左に来るか、点Bより右に来るかが決まる。

　内分点、外分点は線分の端、つまり点Aと点Bと同じ位置にはこない。これは、\( m \ne n\)であるということである。