積の法則

カテゴリー：数学A

ハンバーガーショップに行き、「ハンバーガー、チーズバーガー、フィッシュバーガー」から1種類と「コーラー、オレンジジュース」の中から1種類選んでセットを頼むとする。

何通りのセットが考えられるだろうか？

まずは樹形図を書いて何通りが考えられるか数えてみる。

図1.　セットの樹形図

図1にその樹形図を示す。樹形図から6通りのセットが考えられることがわかる。

これは、3種類のバーガー（事象Aとする）と2種類の飲み物（事象Bとする）の中から1つ選ぶので、

で6通りであることがわかる。

このように、事象Aが\( m \)通りあり、事象Bが\( n \)通りあるとき、AとBが同時に起こる場合は\( m\times n\)通りである。

これを積の法則と呼ぶ。

積の法則は「AとBが同時に」や「AかつB」と表される場合の数を求める時に使う。

似た法則として、和の法則があるが、和の法則は、 「AまたはBが起こる場合の数」を表す法則であるのに対して、積の法則は、「AかつBが起こる場合の数」つまり事象が同時に起こる場合の数を表す法則である。

Aが起きてBが起きないというのは積の法則ではありえないのである。

これは、バーガーだけ選んで飲み物を選ばずにセットを注文できないことと同じ意味である。