2階線形微分方程式
未知な関数\( f(x) \)とその1階微分と2階微分の関数\( f’’(x) \)、\( f’(x) \)とで成り立つ線形の微分方程式を
2階線形微分方程式
と言う。 例えば、 \begin{align} y’’ + Ay’ + By &= g(x) &(1) \\ \frac{d^2}{dx^2} f(x) + p(x) \frac{d}{dx} f(x) + q(x) f(x) &= h(x) &(2) \end{align} が2階線形微分方程式である。ここに示した、式(1)と式(2)は
非同次2階線形微分方程式
と呼ぶ。式(1)と式(2)の右辺が0つまり、\( g(x) = h(x) =0 \)である場合、 \begin{align} y’’ + Ay’ + By &= 0 &(3) \\ \frac{d^2}{dx^2} f(x) + p(x) \frac{d}{dx} f(x) + q(x) f(x) &= 0 &(4) \end{align} は
同次2階線形微分方程式
と呼ぶ。 次の章では、同次2階線形微分方程式と非同次2階線形微分方程式の解法を紹介する。