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スネルの法則


 波が異なる媒質に侵入するときに、波は屈折する。 簡単な例を挙げると、空気中から水に、波の一種である光が侵入すると、光の進路が変わる。 これが屈折で中学校で習う。 コップに挿したストローが曲がって見えるのは屈折のためである。 では、この屈折によってどの程度波は曲げられるのだろうか? それを示したものが、スネルの法則である。 では、スネルの法則を説明考えるために、図1のような状況を考える。

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図1. スネルの法則

波は左上から入射してくる場合を考える。 この時、媒質Aでの光を入射波、媒質Bの光を透過波または、屈折波と呼ぶ。 媒質Aと媒質Bの境界面に対して垂直な線である法線と、入射波がなす角を\( \theta_A \)として、これは入射角と呼ばれる。 次に、透過波と法線がなす角を\( \theta_B \)として、これは屈折角と呼ばれる。 図で示したように、媒質Aでの波の速度を\( v_A \)とし、媒質Bでの波の速度を\( v_B \)とすると、以下のような関係がある。 \begin{eqnarray} \frac{\sin \theta_A}{\sin \theta_B} = \frac{v_A}{v_B} = n_{AB}\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \end{eqnarray} これがスネルの法則である。この時、\( n_{AB} \)は媒質Aに対する媒質Bの相対屈折率と呼ばれる。 また、媒質Aと媒質Bで周波数は変化しないので、媒質Aと媒質Bでの波の波長をそれぞれ\( \lambda_A\)、\( \lambda_B\)とすると式(1)は、 \begin{eqnarray} \frac{\sin \theta_A}{\sin \theta_B} = \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{v_A}{v_B} = n_{AB}\ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{eqnarray} と表すことができるのである。

光の場合のスネルの法則

 光の場合は、真空に対する物質の相対屈折率のことを絶対屈折率と呼ぶ。 つまり、媒質Aと媒質Bの屈折率を\( n_A\)、\(n_B \)とすることができる。 この時、スネルの法則を書くと、 \begin{eqnarray} \frac{\sin \theta_A}{\sin \theta_B} = \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{v_A}{v_B} = \frac{n_B}{n_A} = n_{AB}\ \ \ \ \ \ \ \ \ (3) \end{eqnarray} となるのである。ちなみに、通常の光(異常光でない)場合、どのような角度、速度で入射しても\( n_{AB} \)は変化しないので、教科書でよくみる形、 \begin{eqnarray} n_A \sin \theta_A = n_B \sin \theta_B = 一定 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4) \end{eqnarray} という式を得ることができる。

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図2. 光のスネルの法則

ちなみに図2のように2層の場合でなく、3層、4層に重なった媒質に入射する場合でも、 \begin{eqnarray} n_A \sin \theta_A = n_B \sin \theta_B = n_C \sin \theta_C = 一定 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (5) \end{eqnarray} とすることができるのである。これがよくみる光の場合のスネルの法則である。


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