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凸レンズ


 虫眼鏡、顕微鏡、カメラにも凸レンズが使われており、我々の生活には欠かせないものになっている。 ここでは中学校で習った凸レンズの特性について説明しようと思う。 図1に点光源と凸レンズを示す。 \( f \)は凸レンズの焦点である。 今は、凸レンズから見て、焦点よりも遠くに点光源がある時を考える。 凸レンズに入射する光は以下の法則に従うことが知られている。
  1. 凸レンズに平行に入射した光は焦点を通過する。(青線)
  2. 凸レンズの中心に入射した光はそのまま直進する。(赤線)
  3. 焦点を通過して凸レンズに入射した光は凸レンズ通過後は平行になる。(緑線)
尚、この法則は光の進行方向が逆からでも成り立つ。

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図1. 凸レンズに入射する光の経路

図1を見ると気づくと思うが、上の3つの法則に従って凸レンズを通過した光は、凸レンズの向こう側で一点で交わる。 これは一度、点光源から出た光が凸レンズによって集められたのである。 では、点光源ではなく、ロウソクのように光を放つ、構造を持つ物体を置いた場合を考える。

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図2. 凸レンズによって投影されるロウソク像

ロウソクは通常、炎の部分しか光を放たないが、ここではロウソクの白いロウの部分からも光を発せられていると考える。 (実際に部屋の光を反射し、光を発している状態になることはある。) 先ほどの凸レンズに入射する光の法則から考えると、ロウソクの炎の部分から発せされた光は、凸レンズの向こう側で一点に集中する(図2a)。 では、ここにスクリーンを置いたとしてみよう。 同様にして、ロウソクの真ん中から出た光もスクリーン上の一点に集中することがわかる。 このことから、スクリーンにはロウソクの形が映し出されるのである。 この像のことを「倒立の実像」と呼ぶ。 ロウソクと反対向きに像ができるので、「倒立」と呼ぶことは想像しやすいが、「実像」とは何を意味するのであろうか? 実像とは、その名の通り実際にスクリーンに像が作られるものを指す。 実像とは反対の意味として「虚像」があり、これは像を作らず見かけ上そう見えるものである。 また、レンズと物体の距離が、焦点より長く、焦点の2倍より短い場合、倒立の実像は実際の物体より大きくなる。 これは、レンズの公式のページで示す。

焦点よりレンズ側に物体を置いた場合
 上では、凸レンズの焦点より遠くに物体が置かれた場合を考えたが、もし、物体が凸レンズと焦点の間に置かれていた場合はどうなるのであろうか。 図3にその場合を示す。

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図3. 焦点よりレンズ側に物体を置いた場合

ロウソクから出て凸レンズに平行に入射した光は、焦点を通過する。 また、レンズの中心を通過する光は直進する。 この2つの光の経路を図3の青線で示す。 倒立の実像が作られる場合はレンズの反対側で1点に集まったが、焦点よりレンズ側に物体を置くと、その光は1点に集まるどころかどんどん広がって行ってしまう。 このため、倒立の実像のように物体と反対側に像を結ぶことはない。 実は、見かけ上、物体が置いてある側と同じ方向で1点で交わる。 これによって作られる像のことを正立の虚像と言う。 ここにスクリーンを置いても像が投影されることはないが、反対側からレンズを通して見るとこの正立の虚像が見えるのである。 虫眼鏡や顕微鏡などで拡大された物体は実は、正立の虚像を見ているのである。 このため、遠くのものは焦点より内側に置くことができないので、虫眼鏡や顕微鏡では比較的近いものしか拡大できないのである。

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